Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6623376623376623

r=0,6623376623376623

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}

a_n=77*0,6623376623376623^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 51, 33, 77922077922078, 22, 37325012649688, 14, 818646187679752, 9, 81494747495672, 6, 500809366529775, 4, 3057308791301105, 2, 851847725138125, 1, 888886155610966

77,51,33,77922077922078,22,37325012649688,14,818646187679752,9,81494747495672,6,500809366529775,4,3057308791301105,2,851847725138125,1,888886155610966

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{77} = 0, 6623376623376623$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6623376623376623$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 6623376623376623$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 6623376623376623^{2}) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4386911789509192) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / 0, 33766233766233766)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 6623376623376624$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 6623376623376623$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2} = 77 \cdot 0, 4386911789509192 = 33, 77922077922078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3} = 77 \cdot 0, 29056168995450493 = 22, 37325012649688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4} = 77 \cdot 0, 19244995048934743 = 14, 818646187679752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5} = 77 \cdot 0, 12746685032411323 = 9, 81494747495672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6} = 77 \cdot 0, 08442609566921785 = 6, 500809366529775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7} = 77 \cdot 0, 05591858284584559 = 4, 3057308791301105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8} = 77 \cdot 0, 037036983443352274 = 2, 851847725138125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9} = 77 \cdot 0, 02453098903390865 = 1, 888886155610966$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии