Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=77*0,45454545454545453^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 35, 15, 909090909090907, 7, 231404958677685, 3, 2870022539444026, 1, 4940919336110918, 0, 6791326970959508, 0, 30869668049815946, 0, 14031667295370884, 0, 06378030588804946

77,35,15,909090909090907,7,231404958677685,3,2870022539444026,1,4940919336110918,0,6791326970959508,0,30869668049815946,0,14031667295370884,0,06378030588804946

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{77} = 0, 45454545454545453$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 45454545454545453$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 77 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 77 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 112$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 45454545454545453$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 77 \cdot 0, 20661157024793386 = 15, 909090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 77 \cdot 0, 0939143501126972 = 7, 231404958677685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 77 \cdot 0, 042688340960316914 = 3, 2870022539444026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 77 \cdot 0, 019403791345598595 = 1, 4940919336110918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 77 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 6791326970959508$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 77 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 30869668049815946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 77 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 14031667295370884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 77 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 06378030588804946$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии