Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4155844155844156

r=0,4155844155844156

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}

a_n=77*0,4155844155844156^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 32, 13, 2987012987013, 5, 5267330072524885, 2, 2968241069101256, 0, 9545243041704418, 0, 39668542510979404, 0, 16485628056510923, 0, 06851170101407136, 0, 028472395226627062

77,32,13,2987012987013,5,5267330072524885,2,2968241069101256,0,9545243041704418,0,39668542510979404,0,16485628056510923,0,06851170101407136,0,028472395226627062

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{77} = 0, 4155844155844156$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4155844155844156$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 4155844155844156$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4155844155844156^{2}) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 17271040647664027) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / 0, 5844155844155844)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4155844155844155$

$s_{2} = 109$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 4155844155844156$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2} = 77 \cdot 0, 17271040647664027 = 13, 2987012987013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3} = 77 \cdot 0, 07177575334094141 = 5, 5267330072524885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4} = 77 \cdot 0, 029828884505326305 = 2, 2968241069101256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5} = 77 \cdot 0, 012396419534681062 = 0, 9545243041704418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6} = 77 \cdot 0, 005151758767659663 = 0, 39668542510979404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7} = 77 \cdot 0, 00214099065668973 = 0, 16485628056510923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8} = 77 \cdot 0, 0008897623508320957 = 0, 06851170101407136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9} = 77 \cdot 0, 0003697713665795722 = 0, 028472395226627062$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии