Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 19480519480519481

r=0,19480519480519481

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}

a_n=77*0,19480519480519481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 15, 2, 9220779220779223, 0, 5692359588463485, 0, 11089012185318478, 0, 021601971789581453, 0, 004208176322645738, 0, 0008197746083076113, 0, 0001596963522677165, 3, 110967901319153 E - 05

77,15,2,9220779220779223,0,5692359588463485,0,11089012185318478,0,021601971789581453,0,004208176322645738,0,0008197746083076113,0,0001596963522677165,3,110967901319153E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{77} = 0, 19480519480519481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 19480519480519481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 19480519480519481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 19480519480519481^{2}) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0379490639230899) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / 0, 8051948051948052)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 1948051948051948$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 19480519480519481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2} = 77 \cdot 0, 0379490639230899 = 2, 9220779220779223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3} = 77 \cdot 0, 0073926747902123184 = 0, 5692359588463485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4} = 77 \cdot 0, 0014401314526387634 = 0, 11089012185318478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5} = 77 \cdot 0, 00028054508817638253 = 0, 021601971789581453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6} = 77 \cdot 5, 465164055384075 E - 05 = 0, 004208176322645738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7} = 77 \cdot 1, 0646423484514433 E - 05 = 0, 0008197746083076113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8} = 77 \cdot 2, 073978600879435 E - 06 = 0, 0001596963522677165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9} = 77 \cdot 4, 040218053661237 E - 07 = 3, 110967901319153 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии