Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6623376623376624

r=1,6623376623376624

Сумма данной прогрессии:

s = 205

s=205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}

a_n=77*1,6623376623376624^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 128, 212, 7792207792208, 353, 71091246415926, 587, 9869713689922, 977, 4328874705324, 1624, 8235012497164, 2701, 0053007787496, 4489, 982837658181, 7463, 8675742889245

77,128,212,7792207792208,353,71091246415926,587,9869713689922,977,4328874705324,1624,8235012497164,2701,0053007787496,4489,982837658181,7463,8675742889245

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1, 6623376623376624$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6623376623376624$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 1, 6623376623376624$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 1, 6623376623376624^{2}) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2, 7633665036262443) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / - 0, 6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2, 6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 1, 6623376623376624$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2} = 77 \cdot 2, 7633665036262443 = 212, 7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3} = 77 \cdot 4, 59364821382025 = 353, 71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4} = 77 \cdot 7, 636194433363534 = 587, 9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5} = 77 \cdot 12, 693933603513408 = 977, 4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6} = 77 \cdot 21, 101603912333978 = 1624, 8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7} = 77 \cdot 35, 07799091920454 = 2701, 0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8} = 77 \cdot 58, 31146542413222 = 4489, 982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{10 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9} = 77 \cdot 96, 93334512063538 = 7463, 8675742889245$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии