Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15584415584415584

r=0,15584415584415584

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}

a_n=77*0,15584415584415584^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 12, 1, 87012987012987, 0, 2914488109293304, 0, 045420593911064476, 0, 007078534116010048, 0, 001103148173923644, 0, 0001719191959361523, 2, 679260196407568 E - 05, 4, 1754704359598455 E - 06

77,12,1,87012987012987,0,2914488109293304,0,045420593911064476,0,007078534116010048,0,001103148173923644,0,0001719191959361523,2,679260196407568E-05,4,1754704359598455E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{77} = 0, 15584415584415584$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15584415584415584$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 15584415584415584$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 15584415584415584^{2}) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 024287400910777534) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / 0, 8441558441558441)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 155844155844156$

$s_{2} = 89$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 15584415584415584$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2} = 77 \cdot 0, 024287400910777534 = 1, 87012987012987$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3} = 77 \cdot 0, 0037850494925887063 = 0, 2914488109293304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4} = 77 \cdot 0, 0005898778430008374 = 0, 045420593911064476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5} = 77 \cdot 9, 192901449363698 E - 05 = 0, 007078534116010048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6} = 77 \cdot 1, 4326599661346024 E - 05 = 0, 001103148173923644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7} = 77 \cdot 2, 23271683033964 E - 06 = 0, 0001719191959361523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8} = 77 \cdot 3, 479558696633205 E - 07 = 2, 679260196407568 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9} = 77 \cdot 5, 4226888778699296 E - 08 = 4, 1754704359598455 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии