Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8606770833333335

r=2,8606770833333335

Сумма данной прогрессии:

s = 2965

s=2965

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{n - 1}

a_n=768*2,8606770833333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

768, 2197, 6284, 907552083334, 17979, 09100511339, 51432, 373617492354, 147131, 4125489983, 420895, 4601173819, 1204045, 9972368334, 3444386, 7915746393, 9853278, 360793598

768,2197,6284,907552083334,17979,09100511339,51432,373617492354,147131,4125489983,420895,4601173819,1204045,9972368334,3444386,7915746393,9853278,360793598

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2197}{768} = 2, 8606770833333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8606770833333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 768$ , знаменатель $r = 2, 8606770833333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 768 * ((1 - 2, 8606770833333335^{2}) / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * ((1 - 8, 183473375108507) / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7, 183473375108507 / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7, 183473375108507 / - 1, 8606770833333335)$

$s_{2} = 768 \cdot 3, 860677083333333$

$s_{2} = 2965$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 768$ и знаменатель $r = 2, 8606770833333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 768$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{2 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335 = 2197$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{3 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{2} = 768 \cdot 8, 183473375108507 = 6284, 907552083334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{4 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{3} = 768 \cdot 23, 410274746241395 = 17979, 09100511339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{5 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{4} = 768 \cdot 66, 96923648110983 = 51432, 373617492354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{6 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{5} = 768 \cdot 191, 57736008984153 = 147131, 4125489983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{7 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{6} = 768 \cdot 548, 0409636945077 = 420895, 4601173819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{8 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{7} = 768 \cdot 1567, 7682255687935 = 1204045, 9972368334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{9 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{8} = 768 \cdot 4484, 878634862812 = 3444386, 7915746393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{10 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{9} = 768 \cdot 12829, 789532283332 = 9853278, 360793598$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии