Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

Сумма данной прогрессии:

s = 155

s=155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=76*1,0526315789473684^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 80, 84, 21052631578947, 88, 64265927977839, 93, 30806239976671, 98, 219013052386, 103, 38843479198526, 108, 82993135998449, 114, 55782248419419, 120, 58718156230965

76,80,84,21052631578947,88,64265927977839,93,30806239976671,98,219013052386,103,38843479198526,108,82993135998449,114,55782248419419,120,58718156230965

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{76} = 1, 0526315789473684$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 1, 0526315789473684$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 1, 0526315789473684$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 76 \cdot 1, 1080332409972298 = 84, 21052631578947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 76 \cdot 1, 166350779997084 = 88, 64265927977839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 76 \cdot 1, 2277376631548251 = 93, 30806239976671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 76 \cdot 1, 2923554348998159 = 98, 219013052386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 76 \cdot 1, 360374141999806 = 103, 38843479198526$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 76 \cdot 1, 4319727810524274 = 108, 82993135998449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 76 \cdot 1, 5073397695288708 = 114, 55782248419419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 76 \cdot 1, 5866734416093375 = 120, 58718156230965$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии