Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8947368421052632

r=0,8947368421052632

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=76*0,8947368421052632^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 68, 60, 8421052631579, 54, 437673130193915, 48, 70739174806823, 43, 58029787985052, 38, 99289810302415, 34, 88838251323214, 31, 21592119604981, 27, 930034754360356

76,68,60,8421052631579,54,437673130193915,48,70739174806823,43,58029787985052,38,99289810302415,34,88838251323214,31,21592119604981,27,930034754360356

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{76} = 0, 8947368421052632$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8947368421052632$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 8947368421052632$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / 0, 10526315789473684)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 894736842105263$

$s_{2} = 144$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 8947368421052632$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2} = 76 \cdot 0, 8005540166204986 = 60, 8421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3} = 76 \cdot 0, 7162851727657094 = 54, 437673130193915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4} = 76 \cdot 0, 6408867335272136 = 48, 70739174806823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5} = 76 \cdot 0, 5734249721032963 = 43, 58029787985052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6} = 76 \cdot 0, 513064448724002 = 38, 99289810302415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7} = 76 \cdot 0, 4590576646477913 = 34, 88838251323214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8} = 76 \cdot 0, 4107358052111817 = 31, 21592119604981$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9} = 76 \cdot 0, 3675004572942152 = 27, 930034754360356$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии