Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 881578947368421

r=0,881578947368421

Сумма данной прогрессии:

s = 143

s=143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}

a_n=76*0,881578947368421^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 67, 59, 065789473684205, 52, 071156509695285, 45, 904835344073476, 40, 468736421748986, 35, 676386056015545, 31, 451550865171598, 27, 727025104822328, 24, 443561605567055

76,67,59,065789473684205,52,071156509695285,45,904835344073476,40,468736421748986,35,676386056015545,31,451550865171598,27,727025104822328,24,443561605567055

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{76} = 0, 881578947368421$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 881578947368421$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 881578947368421$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 881578947368421^{2}) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 7771814404432132) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / 0, 11842105263157898)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 881578947368421$

$s_{2} = 143$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 881578947368421$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{1} = 76 \cdot 0, 881578947368421 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2} = 76 \cdot 0, 7771814404432132 = 59, 065789473684205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3} = 76 \cdot 0, 6851467961802011 = 52, 071156509695285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4} = 76 \cdot 0, 6040109913693879 = 45, 904835344073476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5} = 76 \cdot 0, 5324833739703814 = 40, 468736421748986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6} = 76 \cdot 0, 46942613231599406 = 35, 676386056015545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7} = 76 \cdot 0, 41383619559436313 = 31, 451550865171598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8} = 76 \cdot 0, 36482927769503065 = 27, 727025104822328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9} = 76 \cdot 0, 3216258105995665 = 24, 443561605567055$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии