Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8157894736842105

r=0,8157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 138

s=138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}

a_n=76*0,8157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 62, 50, 57894736842105, 41, 26177285318559, 33, 66091995917772, 27, 460224177223928, 22, 40176182878794, 18, 275121491905953, 14, 90865174339696, 12, 162321159086995

76,62,50,57894736842105,41,26177285318559,33,66091995917772,27,460224177223928,22,40176182878794,18,275121491905953,14,90865174339696,12,162321159086995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{76} = 0, 8157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 8157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8157894736842105^{2}) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 6655124653739611) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / 0, 1842105263157895)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 8157894736842108$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 8157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2} = 76 \cdot 0, 6655124653739611 = 50, 57894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3} = 76 \cdot 0, 5429180638577051 = 41, 26177285318559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4} = 76 \cdot 0, 4429068415681279 = 33, 66091995917772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5} = 76 \cdot 0, 36131873917399904 = 27, 460224177223928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6} = 76 \cdot 0, 2947600240629992 = 22, 40176182878794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7} = 76 \cdot 0, 24046212489349936 = 18, 275121491905953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8} = 76 \cdot 0, 19616647030785475 = 14, 90865174339696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9} = 76 \cdot 0, 16003054156693414 = 12, 162321159086995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии