Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

Сумма данной прогрессии:

s = 115

s=115

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=76*0,5263157894736842^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 40, 21, 052631578947366, 11, 080332409972298, 5, 8317538999854195, 3, 0693441578870626, 1, 6154442936247697, 0, 8502338387498788, 0, 44749149407888356, 0, 23552183898888604

76,40,21,052631578947366,11,080332409972298,5,8317538999854195,3,0693441578870626,1,6154442936247697,0,8502338387498788,0,44749149407888356,0,23552183898888604

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{76} = 0, 5263157894736842$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 5263157894736842$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 5263157894736842$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 76 \cdot 0, 27700831024930744 = 21, 052631578947366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 76 \cdot 0, 1457938474996355 = 11, 080332409972298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 76 \cdot 0, 07673360394717657 = 5, 8317538999854195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 76 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 0693441578870626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 76 \cdot 0, 02125584596874697 = 1, 6154442936247697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 76 \cdot 0, 01118728735197209 = 0, 8502338387498788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 76 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 44749149407888356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 76 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 23552183898888604$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии