Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3684210526315789

r=0,3684210526315789

Сумма данной прогрессии:

s = 104

s=104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}

a_n=76*0,3684210526315789^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 28, 10, 315789473684209, 3, 800554016620498, 1, 4002041113864991, 0, 5158646726160786, 0, 19005540570066054, 0, 07002041262655914, 0, 02579699412557442, 0, 009504155730474785

76,28,10,315789473684209,3,800554016620498,1,4002041113864991,0,5158646726160786,0,19005540570066054,0,07002041262655914,0,02579699412557442,0,009504155730474785

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{76} = 0, 3684210526315789$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3684210526315789$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 3684210526315789$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 3684210526315789^{2}) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 13573407202216065) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / 0, 631578947368421)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 368421052631579$

$s_{2} = 104$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 3684210526315789$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2} = 76 \cdot 0, 13573407202216065 = 10, 315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3} = 76 \cdot 0, 05000728969237497 = 3, 800554016620498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4} = 76 \cdot 0, 018423738307717093 = 1, 4002041113864991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5} = 76 \cdot 0, 0067876930607378766 = 0, 5158646726160786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6} = 76 \cdot 0, 0025007290223771125 = 0, 19005540570066054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7} = 76 \cdot 0, 000921321218770515 = 0, 07002041262655914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8} = 76 \cdot 0, 00033943413323124234 = 0, 02579699412557442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9} = 76 \cdot 0, 0001250546806641419 = 0, 009504155730474785$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии