Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

Сумма данной прогрессии:

s = 1116

s=1116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=756*0,47619047619047616^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

756, 360, 171, 42857142857142, 81, 63265306122447, 38, 872691933916414, 18, 51080568281734, 8, 814669372770162, 4, 197461606081029, 1, 998791240990966, 0, 951805352852841

756,360,171,42857142857142,81,63265306122447,38,872691933916414,18,51080568281734,8,814669372770162,4,197461606081029,1,998791240990966,0,951805352852841

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{756} = 0, 47619047619047616$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 756$ , знаменатель $r = 0, 47619047619047616$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 756 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 1116$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 756$ и знаменатель $r = 0, 47619047619047616$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 756 \cdot 0, 22675736961451246 = 171, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 756 \cdot 0, 10797969981643449 = 81, 63265306122447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 756 \cdot 0, 051418904674492616 = 38, 872691933916414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 756 \cdot 0, 02448519270213934 = 18, 51080568281734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 756 \cdot 0, 011659615572447303 = 8, 814669372770162$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 756 \cdot 0, 005552197891641572 = 4, 197461606081029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 756 \cdot 0, 002643903757924558 = 1, 998791240990966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 756 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 951805352852841$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии