Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=75*1,2666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 95, 120, 33333333333333, 152, 42222222222222, 193, 0681481481481, 244, 55298765432093, 309, 76711769547313, 392, 371682414266, 497, 00413105807024, 629, 5385660068889

75,95,120,33333333333333,152,42222222222222,193,0681481481481,244,55298765432093,309,76711769547313,392,371682414266,497,00413105807024,629,5385660068889

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{75} = 1, 2666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 1, 2666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 170$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 1, 2666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 75 \cdot 1, 6044444444444443 = 120, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 75 \cdot 2, 032296296296296 = 152, 42222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 75 \cdot 2, 5742419753086416 = 193, 0681481481481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 75 \cdot 3, 2607065020576123 = 244, 55298765432093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 75 \cdot 4, 130228235939642 = 309, 76711769547313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 75 \cdot 5, 231622432190213 = 392, 371682414266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 75 \cdot 6, 626721747440937 = 497, 00413105807024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 75 \cdot 8, 393847546758519 = 629, 5385660068889$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии