Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1866666666666668

r=1,1866666666666668

Сумма данной прогрессии:

s = 164

s=164

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,1866666666666668^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 89, 105, 61333333333334, 125, 32782222222225, 148, 72234903703708, 176, 48385419061734, 209, 42750697286596, 248, 52064160780094, 294, 91116137459045, 349, 9612448311807

75,89,105,61333333333334,125,32782222222225,148,72234903703708,176,48385419061734,209,42750697286596,248,52064160780094,294,91116137459045,349,9612448311807

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1, 1866666666666668$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1866666666666668$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 1, 1866666666666668$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1866666666666668^{2}) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 408177777777778) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / - 0, 18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 1, 1866666666666668$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2} = 75 \cdot 1, 408177777777778 = 105, 61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3} = 75 \cdot 1, 67103762962963 = 125, 32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4} = 75 \cdot 1, 982964653827161 = 148, 72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5} = 75 \cdot 2, 353118055874898 = 176, 48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6} = 75 \cdot 2, 7923667596382127 = 209, 42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7} = 75 \cdot 3, 313608554770679 = 248, 52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8} = 75 \cdot 3, 9321488183278728 = 294, 91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9} = 75 \cdot 4, 666149931082409 = 349, 9612448311807$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии