Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 08

r=1,08

Сумма данной прогрессии:

s = 155

s=155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 1, 08^{n - 1}

a_n=75*1,08^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 81, 87, 48, 94, 47840000000001, 102, 03667200000002, 110, 19960576000004, 119, 01557422080005, 128, 53682015846405, 138, 8197657711412, 149, 9253470328325

75,81,87,48,94,47840000000001,102,03667200000002,110,19960576000004,119,01557422080005,128,53682015846405,138,8197657711412,149,9253470328325

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{75} = 1, 08$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 08$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 1, 08$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 08^{2}) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1664) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 1664000000000001 / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 1664000000000001 / - 0, 08000000000000007)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 0799999999999996$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 1, 08$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 08^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{1} = 75 \cdot 1, 08 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{2} = 75 \cdot 1, 1664 = 87, 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{3} = 75 \cdot 1, 2597120000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{4} = 75 \cdot 1, 3604889600000003 = 102, 03667200000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{5} = 75 \cdot 1, 4693280768000005 = 110, 19960576000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{6} = 75 \cdot 1, 5868743229440005 = 119, 01557422080005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{7} = 75 \cdot 1, 7138242687795209 = 128, 53682015846405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{8} = 75 \cdot 1, 8509302102818825 = 138, 8197657711412$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{9} = 75 \cdot 1, 9990046271044333 = 149, 9253470328325$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии