Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8266666666666667

r=0,8266666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 137

s=137

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,8266666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 62, 51, 25333333333333, 42, 36942222222223, 35, 02538903703704, 28, 954321603950618, 23, 935572525932507, 19, 786739954770873, 16, 357038362610588, 13, 521818379758088

75,62,51,25333333333333,42,36942222222223,35,02538903703704,28,954321603950618,23,935572525932507,19,786739954770873,16,357038362610588,13,521818379758088

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{75} = 0, 8266666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8266666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 8266666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 8266666666666667^{2}) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 6833777777777778) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / 0, 17333333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 8266666666666667$

$s_{2} = 137$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 8266666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 6833777777777778 = 51, 25333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 5649256296296297 = 42, 36942222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 46700518716049383 = 35, 02538903703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 38605762138600824 = 28, 954321603950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 31914096701243344 = 23, 935572525932507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 263823199396945 = 19, 786739954770873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 21809384483480784 = 16, 357038362610588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 18029091173010783 = 13, 521818379758088$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии