Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,7333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 54, 99999999999999, 40, 33333333333333, 29, 57777777777777, 21, 690370370370367, 15, 906271604938267, 11, 664599176954729, 8, 554039396433467, 6, 272962224051208, 4, 6001722976375525

75,54,99999999999999,40,33333333333333,29,57777777777777,21,690370370370367,15,906271604938267,11,664599176954729,8,554039396433467,6,272962224051208,4,6001722976375525

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0, 7333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 7333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 7333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 5377777777777777 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 39437037037037026 = 29, 57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 28920493827160487 = 21, 690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 75 \cdot 0, 21208362139917689 = 15, 906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 75 \cdot 0, 15552798902606305 = 11, 664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 75 \cdot 0, 11405385861911288 = 8, 554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 75 \cdot 0, 08363949632068278 = 6, 272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 75 \cdot 0, 061335630635167365 = 4, 6001722976375525$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии