Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 52

r=0,52

Сумма данной прогрессии:

s = 114

s=114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=75*0,52^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 39, 20, 28, 10, 5456, 5, 483712000000001, 2, 85153024, 1, 4827957248000003, 0, 7710537768960002, 0, 4009479639859201, 0, 20849294127267845

75,39,20,28,10,5456,5,483712000000001,2,85153024,1,4827957248000003,0,7710537768960002,0,4009479639859201,0,20849294127267845

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{75} = 0, 52$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 52$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 52$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 114$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 52$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{1} = 75 \cdot 0, 52 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{2} = 75 \cdot 0, 27040000000000003 = 20, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{3} = 75 \cdot 0, 140608 = 10, 5456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{4} = 75 \cdot 0, 07311616000000001 = 5, 483712000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{5} = 75 \cdot 0, 038020403200000004 = 2, 85153024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{6} = 75 \cdot 0, 019770609664000006 = 1, 4827957248000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{7} = 75 \cdot 0, 010280717025280002 = 0, 7710537768960002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{8} = 75 \cdot 0, 005345972853145601 = 0, 4009479639859201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{9} = 75 \cdot 0, 002779905883635713 = 0, 20849294127267845$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии