Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 44

r=0,44

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}

a_n=75*0,44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 33, 14, 52, 6, 3888, 2, 8110720000000002, 1, 23687168, 0, 5442235392, 0, 23945835724800002, 0, 10536167718912, 0, 0463591379632128

75,33,14,52,6,3888,2,8110720000000002,1,23687168,0,5442235392,0,23945835724800002,0,10536167718912,0,0463591379632128

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{75} = 0, 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 44^{2}) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1936) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / 0, 56)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 44$

$s_{2} = 108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{1} = 75 \cdot 0, 44 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2} = 75 \cdot 0, 1936 = 14, 52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3} = 75 \cdot 0, 085184 = 6, 3888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4} = 75 \cdot 0, 03748096 = 2, 8110720000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5} = 75 \cdot 0, 0164916224 = 1, 23687168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6} = 75 \cdot 0, 007256313856 = 0, 5442235392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7} = 75 \cdot 0, 00319277809664 = 0, 23945835724800002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8} = 75 \cdot 0, 0014048223625216 = 0, 10536167718912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9} = 75 \cdot 0, 000618121839509504 = 0, 0463591379632128$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии