Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 32

r=0,32

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 32^{n - 1}

a_n=75*0,32^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 24, 7, 680000000000001, 2, 4576000000000002, 0, 786432, 0, 25165824000000003, 0, 08053063680000001, 0, 025769803776000005, 0, 008246337208320001, 0, 002638827906662401

75,24,7,680000000000001,2,4576000000000002,0,786432,0,25165824000000003,0,08053063680000001,0,025769803776000005,0,008246337208320001,0,002638827906662401

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{75} = 0, 32$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 32$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 32$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 32^{2}) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1024) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * (0, 8976 / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * (0, 8976 / 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 32$

$s_{2} = 99$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 32$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 32^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{1} = 75 \cdot 0, 32 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{2} = 75 \cdot 0, 1024 = 7, 680000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{3} = 75 \cdot 0, 032768000000000005 = 2, 4576000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{4} = 75 \cdot 0, 01048576 = 0, 786432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{5} = 75 \cdot 0, 0033554432000000006 = 0, 25165824000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{6} = 75 \cdot 0, 0010737418240000002 = 0, 08053063680000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{7} = 75 \cdot 0, 00034359738368000005 = 0, 025769803776000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{8} = 75 \cdot 0, 00010995116277760002 = 0, 008246337208320001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{9} = 75 \cdot 3, 518437208883201 E - 05 = 0, 002638827906662401$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии