Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 275

s=275

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=75*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 200, 533, 3333333333333, 1422, 222222222222, 3792, 5925925925917, 10113, 580246913576, 26969, 54732510287, 71918, 79286694099, 191783, 44764517594, 511422, 52705380257

75,200,533,3333333333333,1422,222222222222,3792,5925925925917,10113,580246913576,26969,54732510287,71918,79286694099,191783,44764517594,511422,52705380257

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{75} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 75 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 275$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 75 \cdot 7, 111111111111111 = 533, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 75 \cdot 18, 96296296296296 = 1422, 222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 75 \cdot 50, 56790123456789 = 3792, 5925925925917$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 75 \cdot 134, 84773662551436 = 10113, 580246913576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 75 \cdot 359, 59396433470494 = 26969, 54732510287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 75 \cdot 958, 9172382258798 = 71918, 79286694099$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 75 \cdot 2557, 1126352690126 = 191783, 44764517594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 75 \cdot 6818, 967027384034 = 511422, 52705380257$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии