Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,02666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 2, 0, 053333333333333344, 0, 0014222222222222225, 3, 792592592592593 E - 05, 1, 0113580246913584 E - 06, 2, 6969547325102892 E - 08, 7, 191879286694105 E - 10, 1, 9178344764517612 E - 11, 5, 114225270538031 E - 13

75,2,0,053333333333333344,0,0014222222222222225,3,792592592592593E-05,1,0113580246913584E-06,2,6969547325102892E-08,7,191879286694105E-10,1,9178344764517612E-11,5,114225270538031E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{75} = 0, 02666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 02666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 77$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 02666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 053333333333333344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 75 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 0014222222222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 75 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 3, 792592592592593 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 75 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 1, 0113580246913584 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 75 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 2, 6969547325102892 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 75 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 7, 191879286694105 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 75 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 1, 9178344764517612 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 75 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 5, 114225270538031 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии