Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 22666666666666666

r=0,22666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{n - 1}

a_n=75*0,22666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 17, 3, 853333333333333, 0, 8734222222222221, 0, 19797570370370365, 0, 04487449283950617, 0, 010171551710288062, 0, 0023055517209986274, 0, 0005225917234263555, 0, 00011845412397664059

75,17,3,853333333333333,0,8734222222222221,0,19797570370370365,0,04487449283950617,0,010171551710288062,0,0023055517209986274,0,0005225917234263555,0,00011845412397664059

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{75} = 0, 22666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 22666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 0, 22666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 22666666666666666^{2}) / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 05137777777777777) / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (0, 9486222222222223 / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (0, 9486222222222223 / 0, 7733333333333333)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 2266666666666668$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 0, 22666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{2} = 75 \cdot 0, 05137777777777777 = 3, 853333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{3} = 75 \cdot 0, 011645629629629627 = 0, 8734222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{4} = 75 \cdot 0, 0026396760493827155 = 0, 19797570370370365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{5} = 75 \cdot 0, 0005983265711934155 = 0, 04487449283950617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{6} = 75 \cdot 0, 0001356206894705075 = 0, 010171551710288062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{7} = 75 \cdot 3, 0740689613315034 E - 05 = 0, 0023055517209986274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{8} = 75 \cdot 6, 96788964568474 E - 06 = 0, 0005225917234263555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{9} = 75 \cdot 1, 5793883196885412 E - 06 = 0, 00011845412397664059$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии