Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7066666666666668

r=1,7066666666666668

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,7066666666666668^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 128, 218, 45333333333338, 372, 8270222222223, 636, 2914512592594, 1085, 9374101491362, 1853, 3331799878592, 3163, 021960512613, 5398, 224145941526, 9212, 96920907354

75,128,218,45333333333338,372,8270222222223,636,2914512592594,1085,9374101491362,1853,3331799878592,3163,021960512613,5398,224145941526,9212,96920907354

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{75} = 1, 7066666666666668$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7066666666666668$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 1, 7066666666666668$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 7066666666666668^{2}) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 9127111111111117) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / - 0, 7066666666666668)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 706666666666667$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 1, 7066666666666668$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2} = 75 \cdot 2, 9127111111111117 = 218, 45333333333338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3} = 75 \cdot 4, 971026962962964 = 372, 8270222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4} = 75 \cdot 8, 483886016790125 = 636, 2914512592594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5} = 75 \cdot 14, 479165468655149 = 1085, 9374101491362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6} = 75 \cdot 24, 71110906650479 = 1853, 3331799878592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7} = 75 \cdot 42, 173626140168174 = 3163, 021960512613$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8} = 75 \cdot 71, 97632194588702 = 5398, 224145941526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9} = 75 \cdot 122, 83958945431387 = 9212, 96920907354$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии