Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8108108108108109

r=0,8108108108108109

Сумма данной прогрессии:

s = 134

s=134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}

a_n=74*0,8108108108108109^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

74, 60, 48, 64864864864865, 39, 44485025566107, 31, 982311018103573, 25, 93160352819209, 21, 025624482317912, 17, 047803634311823, 13, 822543487279855, 11, 207467692389073

74,60,48,64864864864865,39,44485025566107,31,982311018103573,25,93160352819209,21,025624482317912,17,047803634311823,13,822543487279855,11,207467692389073

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{74} = 0, 8108108108108109$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8108108108108109$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 74$ , знаменатель $r = 0, 8108108108108109$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 8108108108108109^{2}) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 6574141709276845) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / 0, 18918918918918914)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 810810810810811$

$s_{2} = 134$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 74$ и знаменатель $r = 0, 8108108108108109$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2} = 74 \cdot 0, 6574141709276845 = 48, 64864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3} = 74 \cdot 0, 5330385169683929 = 39, 44485025566107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4} = 74 \cdot 0, 4321933921365348 = 31, 982311018103573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5} = 74 \cdot 0, 3504270747052985 = 25, 93160352819209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6} = 74 \cdot 0, 2841300605718637 = 21, 025624482317912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7} = 74 \cdot 0, 2303757247879976 = 17, 047803634311823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8} = 74 \cdot 0, 18679112820648452 = 13, 822543487279855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9} = 74 \cdot 0, 15145226611336585 = 11, 207467692389073$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии