Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7432432432432432

r=0,7432432432432432

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}

a_n=74*0,7432432432432432^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

74, 55, 40, 87837837837837, 30, 38257852447041, 22, 5816462006199, 16, 783655959920196, 12, 474338889129873, 9, 271468093272203, 6, 89095601526988, 5, 121656497835722

74,55,40,87837837837837,30,38257852447041,22,5816462006199,16,783655959920196,12,474338889129873,9,271468093272203,6,89095601526988,5,121656497835722

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0, 7432432432432432$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7432432432432432$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 74$ , знаменатель $r = 0, 7432432432432432$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 7432432432432432^{2}) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5524105186267347) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / 0, 2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 74$ и знаменатель $r = 0, 7432432432432432$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2} = 74 \cdot 0, 5524105186267347 = 40, 87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3} = 74 \cdot 0, 41057538546581634 = 30, 38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4} = 74 \cdot 0, 3051573810894581 = 22, 5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5} = 74 \cdot 0, 22680616162054318 = 16, 783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6} = 74 \cdot 0, 1685721471504037 = 12, 474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7} = 74 \cdot 0, 1252901093685433 = 9, 271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8} = 74 \cdot 0, 09312102723337676 = 6, 89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9} = 74 \cdot 0, 06921157429507732 = 5, 121656497835722$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии