Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

Сумма данной прогрессии:

s = 116

s=116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=74*0,5675675675675675^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

74, 42, 23, 837837837837835, 13, 529583637691744, 7, 678952875446665, 4, 358324604983243, 2, 4736436947202187, 1, 403959934841205, 0, 7968421251801433, 0, 4522617467238651

74,42,23,837837837837835,13,529583637691744,7,678952875446665,4,358324604983243,2,4736436947202187,1,403959934841205,0,7968421251801433,0,4522617467238651

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{74} = 0, 5675675675675675$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 74$ , знаменатель $r = 0, 5675675675675675$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 116$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 74$ и знаменатель $r = 0, 5675675675675675$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 74 \cdot 0, 32213294375456536 = 23, 837837837837835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 74 \cdot 0, 1828322113201587 = 13, 529583637691744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 74 \cdot 0, 10376963345198197 = 7, 678952875446665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 74 \cdot 0, 05889627844571949 = 4, 358324604983243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 74 \cdot 0, 03342761749621917 = 2, 4736436947202187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 74 \cdot 0, 018972431551908177 = 1, 403959934841205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 74 \cdot 0, 010768136826758694 = 0, 7968421251801433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 74 \cdot 0, 006111645225998177 = 0, 4522617467238651$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии