Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36486486486486486

r=0,36486486486486486

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}

a_n=74*0,36486486486486486^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

74, 27, 9, 85135135135135, 3, 594411979547114, 1, 3114746411861093, 0, 4785110177300669, 0, 1745918578204298, 0, 06370243461015683, 0, 023242780195597758, 0, 008480473855150534

74,27,9,85135135135135,3,594411979547114,1,3114746411861093,0,4785110177300669,0,1745918578204298,0,06370243461015683,0,023242780195597758,0,008480473855150534

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{74} = 0, 36486486486486486$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36486486486486486$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 74$ , знаменатель $r = 0, 36486486486486486$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 36486486486486486^{2}) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 1331263696128561) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / 0, 6351351351351351)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 364864864864865$

$s_{2} = 101$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 74$ и знаменатель $r = 0, 36486486486486486$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2} = 74 \cdot 0, 1331263696128561 = 9, 85135135135135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3} = 74 \cdot 0, 04857313485874479 = 3, 594411979547114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4} = 74 \cdot 0, 017722630286298776 = 1, 3114746411861093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5} = 74 \cdot 0, 006466365104460363 = 0, 4785110177300669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6} = 74 \cdot 0, 002359349430005808 = 0, 1745918578204298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7} = 74 \cdot 0, 0008608437109480652 = 0, 06370243461015683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8} = 74 \cdot 0, 00031409162426483455 = 0, 023242780195597758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9} = 74 \cdot 0, 00011460099804257478 = 0, 008480473855150534$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии