Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 081081081081081

r=2,081081081081081

Сумма данной прогрессии:

s = 228

s=228

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}

a_n=74*2,081081081081081^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

74, 154, 320, 4864864864865, 666, 9583637691746, 1387, 9944327088228, 2888, 528954556199, 6011, 26295948182, 12509, 925618381085, 26034, 16953014442, 54179, 21767084109

74,154,320,4864864864865,666,9583637691746,1387,9944327088228,2888,528954556199,6011,26295948182,12509,925618381085,26034,16953014442,54179,21767084109

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{74} = 2, 081081081081081$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 081081081081081$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 74$ , знаменатель $r = 2, 081081081081081$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 74 * ((1 - 2, 081081081081081^{2}) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 4, 330898466033601) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / - 1, 0810810810810811)$

$s_{2} = 74 \cdot 3, 081081081081081$

$s_{2} = 228$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 74$ и знаменатель $r = 2, 081081081081081$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{1} = 74 \cdot 2, 081081081081081 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2} = 74 \cdot 4, 330898466033601 = 320, 4864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3} = 74 \cdot 9, 012950861745603 = 666, 9583637691746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4} = 74 \cdot 18, 7566815230922 = 1387, 9944327088228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5} = 74 \cdot 39, 03417506157026 = 2888, 528954556199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6} = 74 \cdot 81, 23328323624081 = 6011, 26295948182$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7} = 74 \cdot 169, 0530488970417 = 12509, 925618381085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8} = 74 \cdot 351, 8131017587084 = 26034, 16953014442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{10 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9} = 74 \cdot 732, 1515901465012 = 54179, 21767084109$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии