Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1095890410958904

r=0,1095890410958904

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}

a_n=73*0,1095890410958904^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 8, 0, 8767123287671232, 0, 09607806342653405, 0, 010529102841264005, 0, 0011538742839741374, 0, 00012645197632593286, 1, 3857750830239216 E - 05, 1, 5186576252316947 E - 06, 1, 6642823290210354 E - 07

73,8,0,8767123287671232,0,09607806342653405,0,010529102841264005,0,0011538742839741374,0,00012645197632593286,1,3857750830239216E-05,1,5186576252316947E-06,1,6642823290210354E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{73} = 0, 1095890410958904$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1095890410958904$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 0, 1095890410958904$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1095890410958904^{2}) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 012009757928316756) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / 0, 8904109589041096)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 1095890410958904$

$s_{2} = 81$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 0, 1095890410958904$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2} = 73 \cdot 0, 012009757928316756 = 0, 8767123287671232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3} = 73 \cdot 0, 0013161378551580006 = 0, 09607806342653405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4} = 73 \cdot 0, 00014423428549676718 = 0, 010529102841264005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5} = 73 \cdot 1, 5806497040741607 E - 05 = 0, 0011538742839741374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6} = 73 \cdot 1, 7322188537799022 E - 06 = 0, 00012645197632593286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7} = 73 \cdot 1, 8983220315396187 E - 07 = 1, 3857750830239216 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8} = 73 \cdot 2, 0803529112762943 E - 08 = 1, 5186576252316947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9} = 73 \cdot 2, 2798388068781308 E - 09 = 1, 6642823290210354 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии