Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7808219178082192

r=0,7808219178082192

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}

a_n=73*0,7808219178082192^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 57, 44, 5068493150685, 34, 75192343779321, 27, 135063506222096, 21, 187652326776156, 16, 543783323647137, 12, 917748622573793, 10, 086461253242549, 7, 875730019655141

73,57,44,5068493150685,34,75192343779321,27,135063506222096,21,187652326776156,16,543783323647137,12,917748622573793,10,086461253242549,7,875730019655141

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0, 7808219178082192$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7808219178082192$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 0, 7808219178082192$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 7808219178082192^{2}) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6096828673297054) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / 0, 2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 780821917808219$

$s_{2} = 129, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 0, 7808219178082192$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2} = 73 \cdot 0, 6096828673297054 = 44, 5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3} = 73 \cdot 0, 47605374572319464 = 34, 75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4} = 73 \cdot 0, 3717131987153712 = 27, 135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5} = 73 \cdot 0, 29024181269556376 = 21, 187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6} = 73 \cdot 0, 22662716881708406 = 16, 543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7} = 73 \cdot 0, 17695546058320263 = 12, 917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8} = 73 \cdot 0, 138170702099213 = 10, 086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9} = 73 \cdot 0, 10788671259801563 = 7, 875730019655141$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии