Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6301369863013698

r=0,6301369863013698

Сумма данной прогрессии:

s = 119

s=119

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}

a_n=73*0,6301369863013698^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 46, 28, 98630136986301, 18, 265340589228742, 11, 509666672664688, 7, 252666670446241, 4, 570173518363385, 2, 879835367735831, 1, 8146907796691538, 1, 1435037789696036

73,46,28,98630136986301,18,265340589228742,11,509666672664688,7,252666670446241,4,570173518363385,2,879835367735831,1,8146907796691538,1,1435037789696036

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{73} = 0, 6301369863013698$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6301369863013698$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 0, 6301369863013698$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6301369863013698^{2}) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 39707262150497274) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / 0, 36986301369863017)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 63013698630137$

$s_{2} = 119$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 0, 6301369863013698$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2} = 73 \cdot 0, 39707262150497274 = 28, 98630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3} = 73 \cdot 0, 250210145057928 = 18, 265340589228742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4} = 73 \cdot 0, 15766666674883134 = 11, 509666672664688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5} = 73 \cdot 0, 09935159822529098 = 7, 252666670446241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6} = 73 \cdot 0, 06260511668990938 = 4, 570173518363385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7} = 73 \cdot 0, 039449799558025085 = 2, 879835367735831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8} = 73 \cdot 0, 02485877780368704 = 1, 8146907796691538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9} = 73 \cdot 0, 015664435328350736 = 1, 1435037789696036$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии