Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4383561643835616

r=0,4383561643835616

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}

a_n=73*0,4383561643835616^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 32, 14, 027397260273972, 6, 148996059298179, 2, 6954503273635853, 1, 1815672667895167, 0, 517947295031021, 0, 2270453896026393, 0, 09952674612718435, 0, 04362816268588903

73,32,14,027397260273972,6,148996059298179,2,6954503273635853,1,1815672667895167,0,517947295031021,0,2270453896026393,0,09952674612718435,0,04362816268588903

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0, 4383561643835616$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4383561643835616$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 0, 4383561643835616$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 4383561643835616^{2}) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1921561268530681) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / 0, 5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 0, 4383561643835616$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2} = 73 \cdot 0, 1921561268530681 = 14, 027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3} = 73 \cdot 0, 08423282273011204 = 6, 148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4} = 73 \cdot 0, 0369239770871724 = 2, 6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5} = 73 \cdot 0, 016185852969719406 = 1, 1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6} = 73 \cdot 0, 007095168425082479 = 0, 517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7} = 73 \cdot 0, 0031102108164745112 = 0, 2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8} = 73 \cdot 0, 0013633800839340322 = 0, 09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9} = 73 \cdot 0, 0005976460641902607 = 0, 04362816268588903$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии