Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0877914951989026

r=0,0877914951989026

Сумма данной прогрессии:

s = 792

s=792

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}

a_n=729*0,0877914951989026^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

729, 63, 99999999999999, 5, 6186556927297655, 0, 493270184272572, 0, 04330492701432731, 0, 003801804292067143, 0, 0003337660832541799, 2, 930182349556586 E - 05, 2, 5724508967300616 E - 06, 2, 258393105496899 E - 07

729,63,99999999999999,5,6186556927297655,0,493270184272572,0,04330492701432731,0,003801804292067143,0,0003337660832541799,2,930182349556586E-05,2,5724508967300616E-06,2,258393105496899E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{729} = 0, 0877914951989026$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0877914951989026$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 729$ , знаменатель $r = 0, 0877914951989026$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 0877914951989026^{2}) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 007707346629258938) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / 0, 9122085048010974)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 0877914951989025$

$s_{2} = 792, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 729$ и знаменатель $r = 0, 0877914951989026$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2} = 729 \cdot 0, 007707346629258938 = 5, 6186556927297655$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3} = 729 \cdot 0, 0006766394845988642 = 0, 493270184272572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4} = 729 \cdot 5, 940319206354912 E - 05 = 0, 04330492701432731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5} = 729 \cdot 5, 215095050846561 E - 06 = 0, 003801804292067143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6} = 729 \cdot 4, 578409921182166 E - 07 = 0, 0003337660832541799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7} = 729 \cdot 4, 019454526140721 E - 08 = 2, 930182349556586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8} = 729 \cdot 3, 528739227338905 E - 09 = 2, 5724508967300616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9} = 729 \cdot 3, 0979329293510275 E - 10 = 2, 258393105496899 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии