Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 63, 20987654320987

r=63,20987654320987

Сумма данной прогрессии:

s = 46809

s=46809

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}

a_n=729*63,20987654320987^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

729, 46080, 2912711, 111111111, 184112109, 73936895, 11637703726, 73542, 735617815813, 3994, 46498311320550, 67, 2939152518039746, 1, 857834678069568 E + 17, 1, 1743350063847143 E + 19

729,46080,2912711,111111111,184112109,73936895,11637703726,73542,735617815813,3994,46498311320550,67,2939152518039746,1,857834678069568E+17,1,1743350063847143E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46080}{729} = 63, 20987654320987$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 63, 20987654320987$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 729$ , знаменатель $r = 63, 20987654320987$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 729 * ((1 - 63, 20987654320987^{2}) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 3995, 488492607834) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / - 62, 20987654320987)$

$s_{2} = 729 \cdot 64, 20987654320987$

$s_{2} = 46809$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 729$ и знаменатель $r = 63, 20987654320987$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{1} = 729 \cdot 63, 20987654320987 = 46080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2} = 729 \cdot 3995, 488492607834 = 2912711, 111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3} = 729 \cdot 252554, 33434755687 = 184112109, 73936895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4} = 729 \cdot 15963928, 294561619 = 11637703726, 73542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5} = 729 \cdot 1009077936, 6438949 = 735617815813, 3994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6} = 729 \cdot 63783691797, 73755 = 46498311320550, 67$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7} = 729 \cdot 4031759284005, 1387 = 2939152518039746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8} = 729 \cdot 254847006593905, 06 = 1, 857834678069568 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{10 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9} = 729 \cdot 16108847824207330 = 1, 1743350063847143 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии