Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6049382716049383

r=1,6049382716049383

Сумма данной прогрессии:

s = 1899

s=1899

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=729*1,6049382716049383^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

729, 1170, 1877, 7777777777778, 3013, 7174211248284, 4836, 830428965774, 7762, 814268710503, 12458, 837715214388, 19995, 665468862597, 32091, 80877718688, 51505, 37211153451

729,1170,1877,7777777777778,3013,7174211248284,4836,830428965774,7762,814268710503,12458,837715214388,19995,665468862597,32091,80877718688,51505,37211153451

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1170}{729} = 1, 6049382716049383$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6049382716049383$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 729$ , знаменатель $r = 1, 6049382716049383$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 729 * ((1 - 1, 6049382716049383^{2}) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 2, 5758268556622466) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / - 0, 6049382716049383)$

$s_{2} = 729 \cdot 2, 6049382716049383$

$s_{2} = 1899$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 729$ и знаменатель $r = 1, 6049382716049383$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383 = 1170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2} = 729 \cdot 2, 5758268556622466 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3} = 729 \cdot 4, 134043101680149 = 3013, 7174211248284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4} = 729 \cdot 6, 634883990350857 = 4836, 830428965774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5} = 729 \cdot 10, 64857924377298 = 7762, 814268710503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6} = 729 \cdot 17, 090312366549227 = 12458, 837715214388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7} = 729 \cdot 27, 42889639075802 = 19995, 665468862597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8} = 729 \cdot 44, 0216855654141 = 32091, 80877718688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{10 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9} = 729 \cdot 70, 65208794449178 = 51505, 37211153451$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии