Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 1399

s=1399

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=728*0,9230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

728, 672, 620, 3076923076924, 572, 5917159763314, 528, 5461993627675, 487, 8887994117854, 450, 35889176472506, 415, 71590009051545, 383, 7377539297066, 354, 21946516588304

728,672,620,3076923076924,572,5917159763314,528,5461993627675,487,8887994117854,450,35889176472506,415,71590009051545,383,7377539297066,354,21946516588304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{672}{728} = 0, 9230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 728$ , знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 728 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 728 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 1399, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 728$ и знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 728$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231 = 672$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 728 \cdot 0, 8520710059171599 = 620, 3076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 728 \cdot 0, 7865270823850706 = 572, 5917159763314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 728 \cdot 0, 7260249991246807 = 528, 5461993627675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 728 \cdot 0, 670176922268936 = 487, 8887994117854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 728 \cdot 0, 6186248513251718 = 450, 35889176472506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 728 \cdot 0, 5710383243001586 = 415, 71590009051545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 728 \cdot 0, 5271122993539926 = 383, 7377539297066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 728 \cdot 0, 4865651994036855 = 354, 21946516588304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии