Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3787878787878788

r=0,3787878787878788

Сумма данной прогрессии:

s = 1001

s=1001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}

a_n=726*0,3787878787878788^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

726, 275, 104, 16666666666666, 39, 457070707070706, 14, 945860116314662, 5, 66131065011919, 2, 1444358523178746, 0, 8122863076961647, 0, 30768420746066844, 0, 11654704828055625

726,275,104,16666666666666,39,457070707070706,14,945860116314662,5,66131065011919,2,1444358523178746,0,8122863076961647,0,30768420746066844,0,11654704828055625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{726} = 0, 3787878787878788$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3787878787878788$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 726$ , знаменатель $r = 0, 3787878787878788$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 3787878787878788^{2}) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 14348025711662074) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / 0, 6212121212121212)$

$s_{2} = 726 \cdot 1, 378787878787879$

$s_{2} = 1001, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 726$ и знаменатель $r = 0, 3787878787878788$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 726$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2} = 726 \cdot 0, 14348025711662074 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3} = 726 \cdot 0, 05434858224114422 = 39, 457070707070706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4} = 726 \cdot 0, 0205865841822516 = 14, 945860116314662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5} = 726 \cdot 0, 007797948553883181 = 5, 66131065011919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6} = 726 \cdot 0, 002953768391622417 = 2, 1444358523178746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7} = 726 \cdot 0, 0011188516634933398 = 0, 8122863076961647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8} = 726 \cdot 0, 00042380744829293175 = 0, 30768420746066844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{10 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9} = 726 \cdot 0, 00016053312435338325 = 0, 11654704828055625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии