Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 1359

s=1359

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=720*0,8888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

720, 640, 568, 8888888888889, 505, 67901234567887, 449, 49245541838127, 399, 5488492607833, 355, 1545326762518, 315, 69291793444603, 280, 6159270528409, 249, 43637960252522

720,640,568,8888888888889,505,67901234567887,449,49245541838127,399,5488492607833,355,1545326762518,315,69291793444603,280,6159270528409,249,43637960252522

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{720} = 0, 8888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 720$ , знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 720 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 720 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 1359, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 720$ и знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 720 \cdot 0, 7901234567901234 = 568, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 720 \cdot 0, 7023319615912207 = 505, 67901234567887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 720 \cdot 0, 624295076969974 = 449, 49245541838127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 720 \cdot 0, 5549289573066435 = 399, 5488492607833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 720 \cdot 0, 49327018427257197 = 355, 1545326762518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 720 \cdot 0, 43846238602006393 = 315, 69291793444603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 720 \cdot 0, 3897443431289457 = 280, 6159270528409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 720 \cdot 0, 34643941611461837 = 249, 43637960252522$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии