Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 1980

s=1980

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 720 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=720*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

720, 1260, 2205, 3858, 75, 6752, 8125, 11817, 421875, 20680, 48828125, 36190, 8544921875, 63333, 995361328125, 110834, 49188232422

720,1260,2205,3858,75,6752,8125,11817,421875,20680,48828125,36190,8544921875,63333,995361328125,110834,49188232422

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1260}{720} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 720$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 720 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 720 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 720 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 720 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 1980$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 720$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 720 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{1} = 720 \cdot 1, 75 = 1260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{2} = 720 \cdot 3, 0625 = 2205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{3} = 720 \cdot 5, 359375 = 3858, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{4} = 720 \cdot 9, 37890625 = 6752, 8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{5} = 720 \cdot 16, 4130859375 = 11817, 421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{6} = 720 \cdot 28, 722900390625 = 20680, 48828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{7} = 720 \cdot 50, 26507568359375 = 36190, 8544921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{8} = 720 \cdot 87, 96388244628906 = 63333, 995361328125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 720 \cdot 1, 75^{9} = 720 \cdot 153, 93679428100586 = 110834, 49188232422$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии