Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,8888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 64, 56, 888888888888886, 50, 56790123456789, 44, 949245541838124, 39, 95488492607833, 35, 51545326762518, 31, 569291793444602, 28, 061592705284088, 24, 943637960252524

72,64,56,888888888888886,50,56790123456789,44,949245541838124,39,95488492607833,35,51545326762518,31,569291793444602,28,061592705284088,24,943637960252524

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{72} = 0, 8888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 135, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 7901234567901234 = 56, 888888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 72 \cdot 0, 7023319615912207 = 50, 56790123456789$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 72 \cdot 0, 624295076969974 = 44, 949245541838124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 72 \cdot 0, 5549289573066435 = 39, 95488492607833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 72 \cdot 0, 49327018427257197 = 35, 51545326762518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 72 \cdot 0, 43846238602006393 = 31, 569291793444602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 72 \cdot 0, 3897443431289457 = 28, 061592705284088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 72 \cdot 0, 34643941611461837 = 24, 943637960252524$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии