Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 875

r=0,875

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=72*0 875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 63, 55, 125, 48, 234375, 42, 205078125, 36, 929443359375, 32, 313262939453125, 28, 274105072021484, 24, 7398419380188, 21, 64736169576645

72,63,55,125,48,234375,42,205078125,36,929443359375,32,313262939453125,28,274105072021484,24,7398419380188,21,64736169576645

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{72} = 0875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 72 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 72 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 72 \cdot 1875$

$s_{2} = 135$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0 875^{2 - 1} = 72 \cdot 0 875^{1} = 72 \cdot 0875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{2} = 72 \cdot 0, 765625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{3} = 72 \cdot 0, 669921875 = 48, 234375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{4} = 72 \cdot 0, 586181640625 = 42, 205078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{5} = 72 \cdot 0, 512908935546875 = 36, 929443359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{6} = 72 \cdot 0, 4487953186035156 = 32, 313262939453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{7} = 72 \cdot 0, 39269590377807617 = 28, 274105072021484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{8} = 72 \cdot 0, 34360891580581665 = 24, 7398419380188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{9} = 72 \cdot 0, 30065780133008957 = 21, 64736169576645$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии