Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=72*0,08333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 6, 0, 5, 0, 04166666666666666, 0, 0034722222222222216, 0, 00028935185185185173, 2, 4112654320987646 E - 05, 2, 009387860082304 E - 06, 1, 6744898834019195 E - 07, 1, 3954082361682663 E - 08

72,6,0,5,0,04166666666666666,0,0034722222222222216,0,00028935185185185173,2,4112654320987646E-05,2,009387860082304E-06,1,6744898834019195E-07,1,3954082361682663E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{72} = 0, 08333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 08333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 72 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 72 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 78, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 08333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 72 \cdot 0, 006944444444444444 = 0, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 72 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 04166666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 72 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 0034722222222222216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 72 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 00028935185185185173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 72 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 2, 4112654320987646 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 72 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 2, 009387860082304 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 72 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 1, 6744898834019195 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 72 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 1, 3954082361682663 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии