Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5138888888888888

r=0,5138888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,5138888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 37, 19, 013888888888886, 9, 771026234567898, 5, 021221814986281, 2, 580350099367949, 1, 3260132455085296, 0, 6814234733863276, 0, 3501759516013072, 0, 17995153068400507

72,37,19,013888888888886,9,771026234567898,5,021221814986281,2,580350099367949,1,3260132455085296,0,6814234733863276,0,3501759516013072,0,17995153068400507

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{72} = 0, 5138888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5138888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 5138888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5138888888888888^{2}) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 26408179012345673) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / 0, 48611111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 513888888888889$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 5138888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 26408179012345673 = 19, 013888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3} = 72 \cdot 0, 13570869770233193 = 9, 771026234567898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4} = 72 \cdot 0, 06973919187480945 = 5, 021221814986281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5} = 72 \cdot 0, 03583819582455485 = 2, 580350099367949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6} = 72 \cdot 0, 01841685063206291 = 1, 3260132455085296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7} = 72 \cdot 0, 00946421490814344 = 0, 6814234733863276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8} = 72 \cdot 0, 004863554883351489 = 0, 3501759516013072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9} = 72 \cdot 0, 002499326815055626 = 0, 17995153068400507$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии