Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 361111111111111

r=2,361111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 242

s=242

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{n - 1}

a_n=72*2,361111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 170, 401, 3888888888889, 947, 7237654320987, 2237, 6811128257887, 5283, 413738616446, 12474, 726882844387, 29454, 216251160356, 69544, 67725968419, 164202, 71019647655

72,170,401,3888888888889,947,7237654320987,2237,6811128257887,5283,413738616446,12474,726882844387,29454,216251160356,69544,67725968419,164202,71019647655

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{72} = 2, 361111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 361111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 2, 361111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 361111111111111^{2}) / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 5, 574845679012346) / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 574845679012346 / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 574845679012346 / - 1, 3611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 3, 361111111111111$

$s_{2} = 242$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 2, 361111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{2 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{1} = 72 \cdot 2, 361111111111111 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{3 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{2} = 72 \cdot 5, 574845679012346 = 401, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{4 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{3} = 72 \cdot 13, 162830075445816 = 947, 7237654320987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{5 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{4} = 72 \cdot 31, 078904344802623 = 2237, 6811128257887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{6 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{5} = 72 \cdot 73, 38074636967286 = 5283, 413738616446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{7 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{6} = 72 \cdot 173, 26009559506093 = 12474, 726882844387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{8 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{7} = 72 \cdot 409, 08633682167164 = 29454, 216251160356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{9 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{8} = 72 \cdot 965, 8982952733915 = 69544, 67725968419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{10 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{9} = 72 \cdot 2280, 5931971732853 = 164202, 71019647655$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии