Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 25

r=2,25

Сумма данной прогрессии:

s = 234

s=234

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=72*2,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 162, 364, 5, 820, 125, 1845, 28125, 4151, 8828125, 9341, 736328125, 21018, 90673828125, 47292, 54016113281, 106408, 21536254883

72,162,364,5,820,125,1845,28125,4151,8828125,9341,736328125,21018,90673828125,47292,54016113281,106408,21536254883

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{72} = 2, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 2, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 72 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 234$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 2, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{1} = 72 \cdot 2, 25 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{2} = 72 \cdot 5, 0625 = 364, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{3} = 72 \cdot 11, 390625 = 820, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{4} = 72 \cdot 25, 62890625 = 1845, 28125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{5} = 72 \cdot 57, 6650390625 = 4151, 8828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{6} = 72 \cdot 129, 746337890625 = 9341, 736328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{7} = 72 \cdot 291, 92926025390625 = 21018, 90673828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{8} = 72 \cdot 656, 8408355712891 = 47292, 54016113281$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 72 \cdot 2, 25^{9} = 72 \cdot 1477, 8918800354004 = 106408, 21536254883$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии