Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 211

s=211

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=72*1,9444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 140, 272, 2222222222222, 529, 3209876543209, 1029, 235253772291, 2001, 2907712238987, 3891, 3987218242473, 7566, 60862576937, 14712, 850105662663, 28608, 319649899622

72,140,272,2222222222222,529,3209876543209,1029,235253772291,2001,2907712238987,3891,3987218242473,7566,60862576937,14712,850105662663,28608,319649899622

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{72} = 1, 9444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 211, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 72 \cdot 3, 780864197530864 = 272, 2222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 72 \cdot 7, 351680384087791 = 529, 3209876543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 72 \cdot 14, 294934080170705 = 1029, 235253772291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 72 \cdot 27, 795705155887482 = 2001, 2907712238987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 72 \cdot 54, 047204469781214 = 3891, 3987218242473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 72 \cdot 105, 09178646901903 = 7566, 60862576937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 72 \cdot 204, 34514035642587 = 14712, 850105662663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 72 \cdot 397, 3377729152725 = 28608, 319649899622$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии