Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 192

s=192

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=72*1,6666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 120, 200, 00000000000003, 333, 3333333333334, 555, 5555555555557, 925, 9259259259262, 1543, 2098765432104, 2572, 0164609053504, 4286, 694101508918, 7144, 49016918153

72,120,200,00000000000003,333,3333333333334,555,5555555555557,925,9259259259262,1543,2098765432104,2572,0164609053504,4286,694101508918,7144,49016918153

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{72} = 1, 6666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 192, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 72 \cdot 2, 777777777777778 = 200, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 72 \cdot 4, 629629629629631 = 333, 3333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 72 \cdot 7, 716049382716051 = 555, 5555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 72 \cdot 12, 860082304526752 = 925, 9259259259262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 72 \cdot 21, 433470507544587 = 1543, 2098765432104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 72 \cdot 35, 722450845907645 = 2572, 0164609053504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 72 \cdot 59, 53741807651275 = 4286, 694101508918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 72 \cdot 99, 22903012752126 = 7144, 49016918153$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии